🌬️ Tentukan Selesaian Dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Berikut

MembuatModel Masalah dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. egiatan. K 3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (16) Ayo Kita Amati. Sebelum kalian menggali informasi, sebaiknya kalian perhatikan uraian berikut: Contoh 1.3. Tentukan selesaian dari x SistemPersamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) terdiri atas dua persamaan linier dua variabel, yang keduanya tidak berdiri sendiri, sehingga kedua persamaan hanya memiliki satu penyelesaian. Berikut ini beberapa contoh SPLDV : x + tentukanselesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut -2x + y = 1,3 2 (0,5x - y ) = 4,6 Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus! 42 1 Jawaban terverifikasi DH D. Haryadhi Master Teacher 25 November 2021 07:28 Jawaban terverifikasi Hai Kayla, terima kasih sudah bertanya. Tentukanselesaian dari sistem persamaan linear dua variabel di atas. 3. Bioskop dan Tiket Masuk Malam ini sebuah film animasi terbaru sedang diputar di sebuah bioskop. Beberapa orang dewasa dan anak-anak sedang mengantri membeli tiket. a. Berapa rupiah biaya tiket yang akan ditagih oleh petugas penjualan tiket pada gambar ketiga? b. Tentukanselesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut. a. y= 2x – 2 y= 2x + 9 c. 2x + 6y=6 1\3x + y= 1 Jawaban menyelesaiakan sistem persamaan linier dua variabel dapat dengan beberapa metode, diantaranya: 1) grafik 2) subsitusi 3) eliminasi 4) gabungan antara subsitusi dan eliminasi soal a) y = 2x – 2 y = 2x + 9 Memahamisistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. I. Tentukan koefisien dan variabel dari PI-DV berikut ini: a. b. c. 7x-8y+ = o 2p+r = 5 10 Jawabao . 2. 95 Gambarkan grafik himpunan penyelesain dari setiap penyelesaian dari setiap persamaan linear. d) Tentukan titik potong dari grafik-grafiknya. SISTEMPERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL METODE SUBSTITUSI, ELIMINASI DAN GABUNGAN KELAS X DISUSUN OLEH: ETI PUJI LESTARI, S.Pd. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30 Penyelesaian : Tentukan Penyelesaian dari persamaan 3x+ 5y = 16 , dan 4x + y = 10 , jika x = a dan y = b . lineardua variabel Persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dan diketahui nilainya jika berada dalam satu Sistem Materi Matematika Kurikulum 2013 Materi Matematika June 12th, 2019 - Jul 22 2013 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear 1 Variabel Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang terdiri dari satu variabel dan 1 Pengertian Sistem Persamaan Linier. Sistem persamaan linier (SPL) adalah gabungan dua atau lebih persamaan linier yang saling berkaitan satu dengan lainnya. Didalam SPL itu ada yang namanya selesaian, selesaian adalah nilai pengganti peubah yang menyebabkan persamaan menjadi pernyataan yang bernilai benar. SvBTl5e. Pada pembahasan kali ini kita akan mempelajari materi Matematika kelas 8 Bab 5 yang membahas tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Pada pembahasan sebelumnya kita sudah membahas Bab 1 Pola Bilangan, Bab 2 Sistem Koordinat, Bab 3 Relaksasi dan Fungsi, dan Bab 4 Persamaan Garis Lurus. Materi ini dirangkum dan disusun dari buku paket BSE K13 revisi terbaru terbitan Kemdikbud RI. Sehingga bahan belajar ini bersumber dari buku terpercaya dan bisa dijadikan sebagai bahan belajar di sekolah maupun bahan belajar secara mandiri di rumah. 1. Memahami Konsep Persamaan Linear Dua Variabel Contoh Persamaan h = + menyatakan h dalam rupiah biaya yang dikeluarkan untuk studi lapangan sebanyak s siswa. Berapakah banyak siswa yang mengikuti studi lapangan jika biaya yang harus dikeluarkan adalah Penyelesaian Alternatif Gunakan persamaan untuk menentukan nilai s dengan h = h = + = + − = = 000/150 000 = 38 = s Jadi, banyak siswa yang ikut dalam studi wisata adalah 38 siswa. Kalian bisa menggunakan tabel dan grafik untuk menyajikan persamaan linear dua variabel. 2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Menggambar Grafik Contoh Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut. y = 2x + 5 y = -4x-1 Penyelesaian Alternatif Langkah 1. Gambar grafik kedua persamaan. Langkah 2. Perkirakan titik potong kedua grafik. Titik potongnya berada di −1, 3. Langkah 3. Periksa titik potong. Persamaan 1 persamaan 2 y = 2x + 5 y = −4x − 1 3 ≟ 2 −1 + 5 3 ≟ −4 −1 – 1 3 = 3 benar 3 = 3 benar Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel di atas adalah −1, 3. 3. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Substitusi Contoh Tentukan selesaian dari Sistem persamaan linear dua variable Y = 2x-4 7x-2y=5 Penyelesaian Alternatif Karena persamaan pertama sudah terbentuk dalam persamaan y, maka y = 2x − 4 langsung disubstitusi ke persamaan 2. 7x − 2y = 5 7x − 22x − 4 = 5 7x − 4x + 8 = 5 3x + 8 = 5 3x = −3 x = −1 Nilai x = −1 disubstitusikan ke persamaan 1. y = 2x – 4 = 2−1 – 4 = −2 – 4 = −6 Jadi, selesaian dari Sistem persamaan linear dua variabel Y = 2x-4 = 2-1-4 =-2-4 =-6 Jadi, selesaian dari Sistem persamaan linear dua variable y = 2x-4 7x -2y = 5 Adalah -1,-6 4. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Eliminasi Contoh Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variable x+3y = -2 x+3y=16 Penyelesaian Alternatif Perhatikan bahwa koefisien y pada kedua persamaan sama dan sudah berlawanan. Sehingga kita bisa menjumlahkannya. x + 3y = −2 x − 3y = 16 + 2x = 14 x = 7 Substitusikan x = 7 ke salah satu persamaan semula dan tentukan nilai y. x + 3y = −2 7 + 3y = −2 3y = −9 y = −3 Jadi, selesaian dari sistem persamaan x+3y = -2 adalah 7, −3 x-3y = 16 5. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Khusus Contoh Selesaikan sistem persamaan berikut y = 3x+1 y = 3x-3 Untuk menyelesaikan sistem persamaan di atas, kalian bisa menggunakan dua metode. Metode 1. Menggambar grafik kedua persamaan. Gambar grafik setiap persamaan memiliki kemiringan gradien yang sama dan berbeda titik potong terhadap sumbu-Y. Sehingga kedua garis sejajar. Karena kedua garis sejajar, maka tidak memiliki titik potong sebagai selesaian untuk sistem persamaan linear. Metode 2. Metode substitusi Substitusi 3x − 3 ke persamaan pertama. y = 3x + 1 3x − 3 = 3x + 1 − 3 = 1 salah Jadi, sistem persamaan linear tidak memiliki selesaian Daftar PustakaAbdul Rahman As’ari, Mohammad Tohir, Erik Valentino, Zainul Imron, dan Ibnu Taufiq. 2017. Matematika SMP/MTs Kelas VII Semeter I. Jakarta Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud. PembahasanDiketahui sistem persamaan linear sebagai berikut. 2 x + 6 y 3 1 ​ x + y ​ = = ​ 6 ……… i 1 ……… ii ​ Apabila persamaan ii kedua ruas dikalikan 6 maka diperoleh 3 1 ​ x + y 2 x + 6 y ​ = = ​ 1 6 ​ Oleh karena persamaan idan persamaan iisama, hal itu berarti dua garis tersebut berhimpit, maka penyelesaiannya tak hinggasemua bilangan real memenuhi nilai x . Dengan demikian selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah semua bilangan real yang memenuhi nilai x .Diketahui sistem persamaan linear sebagai berikut. Apabila persamaan ii kedua ruas dikalikan 6 maka diperoleh Oleh karena persamaan i dan persamaan ii sama, hal itu berarti dua garis tersebut berhimpit, maka penyelesaiannya tak hingga semua bilangan real memenuhi nilai . Dengan demikian selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah semua bilangan real yang memenuhi nilai . Dua Variabel Khusus Hingga Kegiatan kalian telah mempelajari dan menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang memiliki tepat satu selesaian. Kalaupun tidak memiliki selesaian, hal ini dikarenakan semesta untuk variabel x dan variabel y yang terbatas. Namun, apakah semua sistem persamaan linear memiliki tepat satu selesaian? Apakah ada sistem persamaan yang tidak memiliki selesaian? Atau apakah ada sistem persamaan linear yang memiliki lebih dari satu selesaian? Ayo Kita Amati Perhatikan masalah berikut. Nadia berusia 5 tahun lebih muda dari usia kakaknya. Kalian dapat menyatakan kedua umur mereka dalam sistem persamaan linear dua variabel seperti berikut. y = t usia Kakak Nadia y = t – 5 usia Nadia a. Gambarkan grafik dari kedua persamaan dalam bidang koordinat yang sama. b. Berapakah jarak vertikal antara kedua grafik? Menunjukkan apakah jarak tersebut? c. Apakah kedua grafik berpotongan? Jelaskan maksud dari hal ini berkaitan dengan usia Nadia dan Kakaknya. Sumber Kemdikbud Gambar Nadia dan Kakaknya 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Y T Gambar Grafik usia Nadia dan Kakaknya Ayo Kita Menanya ? ? Apa yang dapat kalian ketahui tentang grafik dua persamaan? Apakah ada keterkaitan antara bentuk dua grafik dan banyaknya selesaian? Coba kalian buat pertanyaan lainnya yang terkait dengan apa yang telah kalian amati di atas. Ajukan pertanyaan kalian kepada guru atau teman kalian. + =+ Ayo Kita Menggali Informasi Mari kita cari informasi mengenai sistem persamaan linear dua variabel khusus. Perhatikan masalah berikut. Terdapat dua bilangan, yakni x dan y. Nilai y adalah 4 lebihnya dari dua kali nilai x. Selisih 3y dan 6x adalah 12. Dapatkah kalian menentukan dua bilangan tersebut? Untuk mengetahuinya, kita buat dua persamaan. y = 2x + 4 3y − 6x = 12 Gambar grafik kedua persamaan di atas pada bidang koordinat yang sama. Apakah kedua garis saling berpotongan? Jelaskan. Berapakah selesaian dari masalah di atas? Sistem persamaan linear dua variabel dapat memiliki satu selesaian, tidak memiliki selesaian, bahkan memiliki tak hingga selesaian. Perhatikan gambar berikut. 0 X Y Memiliki satu selesaian Kedua garis berpotongan 0 X Y Tidak memiliki selesaian Kedua garis sejajar 0 X Y Memiliki selesaian tak hingga Contoh Selesaikan sistem persamaan berikut. y x y x 3 1 3 −3 = + = * Penyelesaian Alternatif Untuk menyelesaikan sistem persamaan di atas, kalian bisa menggunakan dua metode. Metode 1. Menggambar grafik kedua persamaan. Gambar grafik setiap persamaan memiliki kemiringan gradien yang sama dan berbeda titik potong terhadap sumbu-Y. Sehingga kedua garis sejajar. Karena kedua garis sejajar, maka tidak memiliki titik potong sebagai selesaian untuk sistem persamaan linear. Metode 2. Metode substitusi Substitusi 3x − 3 ke persamaan pertama. y = 3x + 1 3x − 3 = 3x + 1 − 3 = 1 salah Jadi, sistem persamaan linear tidak memiliki selesaian Contoh Keliling suatu persegi panjang adalah 36 dm. Keliling segitiga adalah 108 dm. Tulis dan tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel untuk menentukan nilai x dan y. 1 2 3 4 5 6 0 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 5 4 3 2 1 –2 –1 –3 –4 –5 –6 3 1 1 3 y = 3x + 1 y = 3x − 3 Y X Penyelesaian Alternatif Keliling persegi panjang 22x + 24y = 36 4x + 8y = 36 Keliling segitiga 6x + 6x + 24y = 108 12x + 24y = 108 Sistem persamaan linear dua variabel yang dibentuk adalah 4x + 8y = 36 12x + 24y = 108 Untuk menyelesaikan sistem persamaan di atas, kalian bisa menggunakan dua metode. Metode 1. Menggambar grafik kedua persamaan. Gambar grafik setiap persamaan memiliki kemiringan gradien dan titik potong terhadap sumbu-Y yang sama. Sehingga kedua garis adalah sama atau berhimpit. Dalam konteks ini, x dan y harus positif. Karena kedua garis saling berimpit, maka semua titik yang melalui garis pada kuadran pertama adalah selesaian dari sistem persamaan. Sehingga, sistem persamaan linear ini memiliki selesaian yang tak terhingga. Metode 2. Metode eliminasi. Kalikan persamaan pertama dengan 3, lalu kurangkan kedua persamaan. 4x + 8y = 36 kalikan 3 12x + 24y = 108 12x + 24y = 108 12x + 24y = 108 – 0 = 0 4y 2x 6x 6x 24y 1 2 3 4 5 6 7 8 0 − − − − − −5−4−3−2−1 8 7 6 5 4 3 2 1 −2 −1 −3 −4 − − − − − − 4x + 8y = 36 12x + 24y = 108 Y X Persamaan 0 = 0 selalu benar. Dalam konteks ini, x dan y pasti positif. Sehingga selesaiannya adalah semua titik pada garis 4x + 8y = 36 di kuadran pertama. Sehingga, sistem persamaan linear ini memiliki selesaian yang tak terhingga. Apa yang terjadi pada selesaian Contoh jika keliling persegi panjang 54 dm? Jelaskan. Ayo Kita Menalar a. Ketika kalian menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode substitusi dan eliminasi, bagaimana kalian tahu bahwa sistem persamaan tidak memiliki selesaian atau memiliki selesaian yang tak hingga? b. Salah satu persamaan dalam sistem persamaan linear memiliki kemiringan gradien −3. Persamaan yang lain memiliki kemiringan 4. Berapa banyak selesaian yang dimiliki sistem persamaan linear? Jelaskan. c. Bagaimana cara kalian menggunakan kemiringan gradien dan titik potong terhadap sumbu-Y dari suatu persamaan dalam sistem persamaan linear dua variabel untuk menentukan apakah sistem persamaan yang diberikan memiliki tepat satu selesaian, memiliki selesaian yang tak hingga, atau tidak memiliki selesaian? Jelaskan alasan kalian. d. Perhatikan sistem persamaan linear dua variabel berikut. y = ax + 1 y = bx + 4 Apakah sistem persamaan di atas tidak mungkin, selalu, atau kadang-kadang tidak memiliki selesaian untuk a = b? a ≥ b? a < b? Jelaskan alasan kalian. Ayo Kita Berbagi Diskusikan jawaban dari pertanyaan Ayo Kita Menalar dengan teman kalian dan sampaikan di depan kelas. Ayo Kita ! ?! ? Berlatih 1. Misalkan x dan y adalah dua bilangan berbeda, tentukan selesaian dari teka teki berikut. “12 dari x ditambah 3 sama dengan y.” “x sama dengan 6 lebihnya dari dua kali nilai y.” 2. Tanpa menggambar grafik, tentukan apakah sistem persamaan berikut memiliki tepat satu selesaian, tak hingga selesaian, atau tidak memiliki selesaian? Jelaskan alasan kalian. a. y = 5x – 9 y = 5x + 9 b. y = 6x + 2 y = 3x + 1 c. y = 8x – 2 y − 8x = −2 3. Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut. a. y = 2x − 2 y = 2x + 9 b. −2x + y = 1,3 20,5x − y = 4,6 c. 2x + 6y = 6 31 x + y = 1 4. Nadia membuat sebuah cerita yang dinyatakan oleh sistem persamaan berikut. 5p + 3k = 12 10p + 6k = 16 Bisakah Nadia menemukan nilai p dan k? Jelaskan alasanmu. 5. Dalam lomba balap kelinci, kelinci milikmu berada 3 meter di depan kelinci milik temanmu. Kelincimu berlari dengan kecepatan rata-rata 2 meter per detik. Kelinci temanmu juga berlari 2 meter per detik. Sistem persamaan linear yang menyatakan situasi tersebut adalah y = 2x + 3 dan y = 2x. Apakah kelinci temanmu akan menyusul kelinci milikmu? Jelaskan. 6. Tentukan nilai a dan b sehingga sistem persamaan linear di bawah ini memiliki selesaian 2, 3. Apakah sistem persamaan tersebut memiliki selesaian yang lain? Jelaskan. 12x − 2by = 12 3ax − by = 6

tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut